इकाई अंक(Unit digit)
How we find out to unit digit of a exponent form number.
(घातीय रूप मे किसी संख्या का इकाई अंक ज्ञात करना)
दोस्तो अब आप ज्ञात करें ईकाई का अंक बड़ी आसानी से किसी बड़ी से बड़ी संख्या पर अब चाहे जितना घात हो-
दोस्तो इस प्रकार के सवाल ज्यादातर SSC CGL, POLYTECHNIC, BANK CLERK, BANK PO और OTHER ONE DAY EXAM में पूछे जाते है यदि आप इस नियम को जानते रहेगें तो आप बड़ी आसानी से इस प्रकार के सवाल हल कर सकते हैं।
Rule 1. यदि दिए गये घातांक (वह संख्या जिस पर घात होता है) उसका ईकाई का अंक 0, 1, 5, 6 हो और उस संख्या पर चाहे जितना घात हो लेकिन प्राप्त हल में जो संख्या आयेगी उसका ईकाई का अंक क्रमशः 0, 1, 5, 6 होगा।
कारण :-क्यूंकि 0,1,5,6 की घात हम कितनी भी चढाये ये हमेशा same मान ही देते हैं ।
उदाहरण-1. (1240)459 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
चूकि घातांक की संख्या 1240 है और इसमें इकाई का अंक 0 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 0 होगा।
उदाहरण- 2. (531)459 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
हल- चूकि घातांक की संख्या 531 है और इसमें इकाई का अंक 1 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 1 होगा।
उदाहरण- 3. (635)4567 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
हल- चूकि घातांक की संख्या 635 है और इसमें इकाई का अंक 5 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 5 होगा।
उदाहरण- 4. (7826)678 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
हल- चूकि घातांक की संख्या 7826 है और इसमें इकाई का अंक 6 है अतः इस संख्या का ईकाई का अंक 6 होगा।
Rule 2. इसके अलावा अब आपके पास कोई भी अंक आये तो जो मे एक तरीका नीचे फोटो में दिखा रहा हूँ बस उतना ही करना है ।
आपको जो पिछे का अंक digit मिले उस पर लगातार घात power चढा के देखना है जिस से कि आपको एक पैटर्न मिलेगा। बाकी का उदाहरणों से समझेंगे।
उदाहरण- 1. (7824)567 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
हल- इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 4 है पैटर्न पता करने के लिए घात चढ़ाते है-
यहा हर 2 घात के बाद अंक repeat हो रहे है अतःसबसे पहले जो घात है उसको 2 से भाग दे देते है और शेषफ़ल ज्ञात करते है यहा शेषफल 1बचेगा। अतःइकाई अंक
उदाहरण- 2. (7854)568 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
हल- इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 4 है और पैटर्न कुछ ऐसा होगा
उदाहरण- 3. (7829)567 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
हल- इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 9 है पैटर्न कुछ ऐसा होगा-
उदाहरण- 4. (7829)486 के हल में ईकाई का अंक ज्ञात किजिए
हल- इस घातांक की संख्या में ईकाई का अंक 9 है और (7829)486 को हल करने पर ईकाई का अंक 1 प्राप्त होगा।
उदाहरण-5
जैसे मान लिजिए एक संख्या (54782)569 है और इसके हल में कौन सा अंक ईकाई का अंक होगा।
हल- यहा पैटर्न 4-4 का बनेगा अतः घात में (569) को 4 सें भाग देने पर शेषफल 1 प्राप्त होता है इस 1 को घातांक की संख्या की ईकाई की संख्या की नई घात के रुप में लेते है । अतः 21 के रुप में लिखते है और हल करने पर ईकाई 2 होगी। यही 2 ही (54782)569 संख्या की ईकाई होगी।
उदाहरण-2. (45867)448 में ईकाई की संख्या ज्ञात किजिए
हल- यहा भी पैटर्न 4-4 का बनेगा अतः घात 448 में 4 से भाग देने पर शेषफल 0 आ रहा है इस दशा में घातांक के ईकाई पर घात 4(पैटर्न ending)लगाते है और उसका मान 7^4=2401 निकालते है अतःइकाई अंक=1
उदाहरण-3. (45868)487 में ईकाई की संख्या ज्ञात किजिए
हल- यहा भी पैटर्न 4-4 का बनेगा ।घात 487 में 4 से भाग देने पर शेषफल 3 बचेगा अब इसी तीन का
83 करने पर प्राप्त मान 8 x 8 x 8=64 x 8=512 होगा इस 512 में ईकाई 2 है तो इस प्रकार संख्या ईकाई अंक 2 होगा।
यदि अलग-अलग संख्याएँ आपस में गुणा किये हो तो उनके हल का ईकाई अंक प्राप्त करना-
उदाहरण-1. (125) x (458) x (789) x (362) में ईकाई का अंक प्राप्त करिये।
हल- इस स्थिति में प्रत्येक संख्या के ईकाई अंक का आपस में गुणा करते है
=5 x 8 x 9 x 2
=40 x 18 अब इनमें प्रत्येक संख्या के ईकाई अंक का आपस में गुणा करते है तो ईकाई का अक 0 आ रहा है
तो इस प्रकार (125) x (458) x (789) x (362) के हल में ईकाई का अंक 0 होगा।
उदाहरण- 2 . क्रम 81 x 82 x 83 ............89 के हल में प्राप्त मान में ईकाई की संख्या ज्ञात किजियें ?
हल- यदि इस प्रकार के सवाल मिले तो दोस्तो आप इस क्रम में Check करिये कि किसी न किसी संख्या में ईकाई का अंक 2 एवं 5 होगा , जैसे उपरोक्त क्रम संख्या में 82 में 2 ईकाई का अंक है और 85 में 5 ईकाई का अंक है इन्ही 2 और 5 का आपस में गुणा करने पर 10 आता है और 10 में ईकाई का अंक 0 है तो इस प्रकार इस क्रम में ईकाई 0 होगी।
Note- तो दोस्तो यदि क्रम से संम्बन्धित सवाल मिले तो इसे कुछ ऐसे ही हल करे।
M L sukhadia
(8386858210)
sundar
ReplyDeleteThankyou
ReplyDelete